Дано:
а) АВ = 8, ВС = 10, CD = 12;
б) СВ = 15, СА = 21, CD = 14.
Найти:
длину диагонали АС в случае а) и длину стороны АВ в случае б).
Решение:
Для решения задач будем использовать свойство равных углов в трапеции, а также теорему о соотношении сторон треугольников.
а) Подстановка конкретных значений:
1. В трапеции ABCD с углом ABC = угол ACD можно записать следующее соотношение по теореме о пропорциональности отрезков:
(АВ / BC) = (AC / CD).
2. Подставляем известные значения:
(8 / 10) = (АС / 12).
3. Теперь решаем это уравнение для нахождения AC:
8 * 12 = 10 * AC,
96 = 10 * AC,
AC = 96 / 10,
AC = 9.6.
Ответ для пункта а:
Длина АС равна 9.6.
б) Теперь рассматриваем случай:
1. Дано: СВ = 15, СА = 21, CD = 14.
2. Используем аналогичное соотношение:
(АВ / BC) = (AC / CD).
3. Подставляем известные значения:
(АВ / 15) = (21 / 14).
4. Переписываем уравнение:
АВ = (21 / 14) * 15.
5. Упрощаем:
АВ = (21 * 15) / 14,
АВ = 315 / 14,
АВ = 22.5.
Ответ для пункта б:
Длина АВ равна 22.5.