Дано:
Угловое значение ∠BAC = 30°, длина диагонали AC = 10 м.
Найти:
Периметр треугольника AOD.
Решение:
1. В треугольнике ABC, где AC является диагональю, угол AOB будет равен 30° (так как ∠BAC = 30°).
2. Известно, что в прямоугольнике диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Таким образом, AO = OC и BO = OD.
3. Найдем длину AO с помощью формулы:
AO = 1/2 * AC = 1/2 * 10 = 5 м.
4. Теперь найдем длину AD, используя тригонометрию. Поскольку ∠BAC = 30°, можно использовать соотношение:
sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза
sin(30°) = AO / AC
Подставим известные значения:
1/2 = 5 / AC
Следовательно, AC = 10 м (это уже известно).
5. Теперь найдем длину OD. Поскольку в прямоугольнике AO = OD, то:
OD = AO = 5 м.
6. Теперь мы знаем все стороны треугольника AOD:
AD = AO = 5 м,
OD = 5 м,
AO = 5 м.
7. Периметр треугольника AOD вычисляется по формуле:
Периметр = AO + OD + AD = 5 + 5 + 5 = 15 м.
Ответ:
Периметр треугольника AOD равен 15 м.