Дано:
Длина диагонали AC = 18 м.
Периметр треугольника AOD = 30 м.
Найти:
Длину стороны AD.
Решение:
1. В прямоугольнике ABCD диагональ AC делит его на два равных прямоугольных треугольника: ABC и ADC.
2. Обозначим длины сторон AB и AD как a и b соответственно. Тогда, по свойству прямоугольника, можем записать:
AC^2 = AB^2 + AD^2
То есть:
18^2 = a^2 + b^2
3. Периметр треугольника AOD можно выразить как:
П(AOD) = AO + OD + AD
Здесь AO и OD равны, так как O — это точка пересечения диагоналей. Таким образом:
П(AOD) = 2 * AO + AD
4. Известно, что П(AOD) = 30 м:
30 = 2 * AO + b
5. AO находим из отношения диагонали к сторонам. Поскольку O — середина AC, то:
AO = AC / 2 = 18 / 2 = 9 м.
6. Подставим значение AO в уравнение периметра:
30 = 2 * 9 + b
30 = 18 + b
7. Найдем b:
b = 30 - 18 = 12 м.
Ответ:
Длина стороны AD равна 12 м.