Дано:
Стороны параллелограмма a = 8 м, b = 3 м.
Найти:
Длину отрезков, на которые биссектрисы углов, прилежащих к большей стороне, делят противолежащую сторону.
Решение:
1. Обозначим противолежащую сторону параллелограмма как c. Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, то c будет также равно 8 м.
2. По свойству биссектрисы, она делит угол (в данном случае т.е. угол между сторонами 8 и 3) на две части. При этом длины отрезков, на которые делится противолежащая сторона (в нашем случае 8 м), находятся по следующей формуле:
x / y = a / b,
где x и y - длины отрезков, на которые делит биссектрисы сторону c, a = 8 м, b = 3 м.
3. Обозначим x - длина одного отрезка, а y - длина другого отрезка. Тогда можем записать:
x + y = c = 8 м.
4. Из первого уравнения выразим y:
y = (a/b) * x,
y = (8/3) * x.
5. Подставим это значение для y во второе уравнение:
x + (8/3) * x = 8.
6. Приведем подобные слагаемые:
(3/3) * x + (8/3) * x = 8,
(11/3) * x = 8.
7. Найдем x:
x = 8 * (3/11),
x = 24/11 ≈ 2.18 м.
8. Теперь найдем y, подставив значение x в y = (8/3) * x:
y = (8/3) * (24/11),
y = 64/11 ≈ 5.82 м.
Ответ:
Отрезки, на которые делятся противолежащая сторона, составляют:
Первый отрезок: 24/11 м (≈ 2.18 м).
Второй отрезок: 64/11 м (≈ 5.82 м).