дано:
- высота трапеции h = 6 м.
- большее основание (AB) равно 30 м.
- угол при основании равен 30°.
найти:
- Найти меньшее основание (CD) трапеции.
решение:
1. Обозначим меньшее основание как CD. Опустим высоты из вершин C и D на основание AB, обозначив точки падения высот как E и F соответственно.
2. В прямоугольном треугольнике AEC (где AE - отрезок основания, CF - высота) можем использовать свойства треугольника:
tan(30°) = h / AE,
где h - высота, а AE - отрезок, который мы будем искать.
3. Значение tan(30°) известно:
tan(30°) = 1/√3 ≈ 0.577.
4. Подставляем значения в формулу:
1/√3 = 6 / AE
=> AE = 6 * √3.
5. Теперь рассчитаем значение AE:
AE ≈ 6 * 1.732 ≈ 10.392 м.
6. Поскольку AE и BF равны, то BF также будет равен 10.392 м.
7. Суммируем все части основания AB:
AB = CD + AE + BF,
подставляем известные значения:
30 = CD + 10.392 + 10.392.
8. Упрощаем уравнение:
30 = CD + 20.784,
=> CD = 30 - 20.784,
=> CD ≈ 9.216 м.
ответ:
Меньшее основание трапеции составляет примерно 9.216 метров.