Дано:
- Средняя линия трапеции L = 9 м.
- Разность оснований h = 4 м.
Найти:
- Основания трапеции a и b.
Решение:
1. Обозначим основания трапеции как a и b. Известно, что:
L = (a + b) / 2.
2. Также известно, что разность оснований равна 4:
a - b = 4.
3. Мы можем выразить одно основание через другое. Подставим b из второго уравнения в первое:
b = a - 4.
4. Подставим значение b в формулу для средней линии:
9 = (a + (a - 4)) / 2.
5. Упростим уравнение:
9 = (2a - 4) / 2.
Умножим обе стороны на 2:
18 = 2a - 4.
Добавим 4 к обеим сторонам:
22 = 2a.
Разделим обе стороны на 2:
a = 11.
6. Теперь подставим значение a обратно в уравнение для b:
b = a - 4 = 11 - 4 = 7.
Ответ:
Основания трапеции равны 11 метров и 7 метров.