Дано:
- Высота равнобокой трапеции делит большее основание в отношении 2:5.
Найти:
- Отношение средней линии к меньшей стороне трапеции.
Решение:
1. Обозначим большее основание как a, а меньшее основание как b. Пусть отрезки, на которые высота делит большее основание, равны 2k и 5k, где k - некоторый коэффициент.
Тогда:
a = 2k + 5k = 7k.
2. Меньшее основание b можно найти по принципу равенства отрезков, созданных высотой в равнобокой трапеции. Поскольку отрезки равны по величине, то мы можем утверждать, что меньшее основание будет равно разности больших отрезков:
b = 5k - 2k = 3k.
3. Теперь найдем среднюю линию L трапеции по формуле:
L = (a + b) / 2.
Подставим значения:
L = (7k + 3k) / 2
L = (10k) / 2
L = 5k.
4. Теперь найдем отношение средней линии к меньшему основанию:
Отношение = L / b.
Подставим значения:
Отношение = (5k) / (3k) = 5/3.
Ответ:
Отношение средней линии к меньшей стороне трапеции равно 5:3.