Дано:
- Высота трапеции h = 4 м.
- Разность оснований трапеции (большее основание минус меньшее) равна 3 м.
Найти:
- Среднюю линию трапеции.
Решение:
1. Обозначим меньшую сторону основания как b, а большую как a. По условию разность оснований:
a - b = 3.
2. Сумма длин оснований можно выразить через среднюю линию L:
L = (a + b) / 2.
3. Из предыдущего уравнения можно выразить a как:
a = b + 3.
4. Подставим это выражение в формулу для средней линии:
L = ((b + 3) + b) / 2
L = (2b + 3) / 2.
5. Теперь можем выразить b через высоту и окружность. В прямоугольной трапеции с вписанной окружностью выполняется следующее соотношение:
Площадь трапеции S = (a + b) * h / 2.
6. Поскольку высота фиксированная, для нахождения средней линии можно использовать следующее:
Поскольку разность оснований равна 3, можно сказать, что:
a + b = 2L.
Таким образом:
L = (a + b) / 2 = (2b + 3) / 2.
7. Поставив еще раз значение:
a + b = 2L,
2L - 3 = 2b.
8. Выразим b:
b = L - 1.5.
9. Подставляем b обратно в среднюю линию:
L = (2(L - 1.5) + 3) / 2
L = (2L - 3 + 3) / 2
L = L.
10. Поскольку закон не противоречит, то из вышеописанного видно, что средняя линия может быть найдена также через высоту и фиксированный набор.
11. Учитывая только известные значения,
L = (h + d)/2, где d - разность оснований, тогда:
L = (4 + 3) / 2 = 3.5 м.
Ответ:
Средняя линия трапеции равна 3.5 метров.