Дано:
- Средняя линия трапеции ABCD равна 24 м.
Найти:
- Периметр трапеции.
Решение:
1. Для трапеции, описанной около окружности, выполняется свойство, что сумма оснований равна сумме боковых сторон:
a + b = c + d,
где a и b – основания, c и d – боковые стороны.
2. Средняя линия L трапеции вычисляется по формуле:
L = (a + b) / 2.
3. Из условия задачи известно, что средняя линия равна 24 м:
(a + b) / 2 = 24.
4. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти сумму оснований:
a + b = 48.
5. Поскольку для трапеции, описанной около окружности, верно, что a + b = c + d, то получаем:
c + d = 48.
6. Периметр P трапеции вычисляется как сумма всех сторон:
P = a + b + c + d.
7. Подставим значение суммы оснований и боковых сторон в формулу периметра:
P = (a + b) + (c + d) = 48 + 48 = 96.
Ответ:
Периметр трапеции равен 96 метров.