Дано:
- АВ = 20 см
- Расстояние от центра окружности до хорды АВ (d1) = 24 см
- Расстояние от центра окружности до хорды CD (d2) = 10 см
Найти:
а) длину хорды CD.
б) расстояние от центра окружности до хорды CD, если АВ = 20 см, CD = 12 см, а расстояние от центра до хорды АВ равно 24 см.
Решение:
а) Для нахождения длины хорды CD, воспользуемся следующей формулой для вычисления длины хорды:
L = 2 * sqrt(R^2 - d^2)
где R - радиус окружности, d - расстояние от центра до хорды.
Сначала найдем радиус R, используя хорду АВ. Подставляем значения:
L_АВ = 20 см
d1 = 24 см
20 = 2 * sqrt(R^2 - 24^2)
10 = sqrt(R^2 - 576)
Возводим в квадрат:
100 = R^2 - 576
R^2 = 676
R = sqrt(676) = 26 см
Теперь вычисляем длину хорды CD:
d2 = 10 см
L_CD = 2 * sqrt(26^2 - 10^2)
L_CD = 2 * sqrt(676 - 100)
L_CD = 2 * sqrt(576)
L_CD = 2 * 24 = 48 см
Ответ: длина хорды CD равна 48 см.
б) Теперь найдем расстояние от центра окружности до хорды CD, если АВ = 20 см, CD = 12 см, и расстояние от центра до хорды АВ равно 24 см.
Используем длину хорды CD для нахождения d2:
L_CD = 12 см
12 = 2 * sqrt(R^2 - d2^2)
6 = sqrt(R^2 - d2^2)
Возводим в квадрат:
36 = R^2 - d2^2
Теперь подставим значение радиуса R, найденное ранее (R = 26 см):
36 = 26^2 - d2^2
36 = 676 - d2^2
d2^2 = 676 - 36
d2^2 = 640
d2 = sqrt(640) = 8√10 см (примерно 20.0 см)
Ответ: расстояние от центра окружности до хорды CD примерно равно 20 см.