дано:
- угол α = 30°
- боковая сторона b = 11 м
найти:
площадь треугольника S.
решение:
1. В равнобедренном треугольнике проведем высоту h из вершины, противолежащей основанию. Эта высота делит угол на два равных угла по 15°.
2. Используем тригонометрические функции для нахождения высоты h:
h = b * sin(α).
Так как α = 30°, то:
h = 11 * sin(30°).
3. Зная, что sin(30°) = 1/2 = 0.5:
h = 11 * 0.5 = 5.5 м.
4. Теперь найдем длину основания a треугольника. Для этого используем косинус:
cos(15°) = (a / 2) / b, откуда следует:
a / 2 = b * cos(15°).
5. Зная, что cos(15°) ≈ 0.9659:
a / 2 = 11 * 0.9659 ≈ 10.625.
6. Умножим обе стороны на 2, чтобы получить длину основания:
a ≈ 21.25 м.
7. Теперь можем найти площадь треугольника с помощью формулы:
S = (a * h) / 2.
8. Подставим известные значения:
S = (21.25 * 5.5) / 2.
9. Вычислим произведение:
S = 116.875 / 2.
10. Делим:
S ≈ 58.4375.
ответ:
площадь треугольника равна примерно 58.44 м².