Дано:
Площадь ромба S = 32 м².
Одна диагональ d1 в 4 раза меньше другой диагонали d2, то есть d1 = d2 / 4.
Найти:
Длину меньшей диагонали d1.
Решение:
1. Площадь ромба также можно выразить через его диагонали по формуле:
S = (d1 * d2) / 2.
2. Подставим в эту формулу выражение для d1:
S = (d2 / 4 * d2) / 2.
3. Упростим уравнение:
S = (d2^2 / 4) / 2,
S = d2^2 / 8.
4. Теперь подставим известное значение площади S:
32 = d2^2 / 8.
5. Умножим обе стороны на 8:
256 = d2^2.
6. Найдем d2, извлекая квадратный корень:
d2 = √256 = 16 м.
7. Теперь найдем d1:
d1 = d2 / 4 = 16 / 4 = 4 м.
Ответ:
Длина меньшей диагонали равна 4 м.