Дано:
Площадь ромба S = 150 м².
Диагонали относятся как 3 : 4, то есть d1 : d2 = 3 : 4.
Найти:
Длину стороны ромба s.
Решение:
1. Обозначим диагонали ромба. Пусть d1 = 3x и d2 = 4x, где x - коэффициент пропорциональности.
2. Площадь ромба можно выразить через его диагонали:
S = (d1 * d2) / 2.
3. Подставим выражения для d1 и d2:
150 = (3x * 4x) / 2.
4. Упростим уравнение:
150 = (12x^2) / 2,
150 = 6x^2.
5. Умножим обе стороны на 2:
300 = 12x^2.
6. Разделим обе стороны на 12:
25 = x^2.
7. Извлечем квадратный корень:
x = √25 = 5.
8. Теперь найдем длины диагоналей:
d1 = 3x = 3 * 5 = 15 м,
d2 = 4x = 4 * 5 = 20 м.
9. Длину стороны ромба можно найти с помощью формулы:
s = √((d1/2)² + (d2/2)²).
10. Подставим значения d1 и d2:
s = √((15/2)² + (20/2)²),
s = √(7.5² + 10²),
s = √(56.25 + 100),
s = √156.25.
11. Найдем длину стороны:
s = 12.5 м.
Ответ:
Длина стороны ромба равна 12.5 м.