дано:
AB = 20 м
CD = 29 м
BC = 4 м
M - середина стороны AB (AM = MB = 10 м)
найти:
площадь трапеции ABCD
решение:
1. Обозначим высоту трапеции как h.
2. По условию, биссектрисса угла ADC проходит через точку M (середину AB).
3. Поскольку AM = MB, угол AMD равен углу CMD, и отрезок MD является биссектрисой.
4. Применим теорему о биссектрисе:
AD / DC = AM / MC
Здесь MC = BC = 4 м, поскольку M - середина.
5. Тогда получаем:
AD / 29 = 10 / 4
AD = 29 * (10 / 4) = 72.5 м.
6. Найдем длину основания CD:
Сначала найдем сторону AD с использованием теоремы Пифагора в треугольнике AMD:
AD² = AM² + h²,
72.5² = 10² + h²,
5240.25 = 100 + h²,
h² = 5140.25,
h = √5140.25 ≈ 71.7 м.
7. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади трапеции:
S = (a + b) * h / 2,
где a = BC = 4 м, b = CD = 29 м, h ≈ 71.7 м.
8. Подставляем значения:
S = (4 + 29) * 71.7 / 2,
S = 33 * 71.7 / 2,
S = 2366.1 / 2,
S ≈ 1183.05 м².
ответ:
Площадь трапеции ABCD примерно равна 1183.05 м².