Дано:
Стороны треугольника ABC: AB = 15, BC = 6.
a * sin(B) = 1/5.
Найти:
Градусную меру угла C.
Решение:
1. Обозначим стороны:
- a = BC = 6,
- b = AC,
- c = AB = 15.
2. Из условия a * sin(B) = 1/5 находим sin(B):
sin(B) = (1/5) / a = (1/5) / 6 = 1/30.
3. Применим обратный синус для нахождения угла B:
B = arcsin(1/30).
4. Найдем длину стороны AC (b) с помощью теоремы синусов:
b / sin(B) = c / sin(C).
Подставляем известные значения:
b / (1/30) = 15 / sin(C).
Таким образом, b = (15/30) * sin(C) = (1/2) * sin(C).
5. Теперь применяем неравенство треугольника:
Сторона b должна быть меньше суммы двух других сторон:
b < AB + BC,
(1/2) * sin(C) < 15 + 6 = 21,
sin(C) < 42.
6. Также b должна быть больше разности других сторон:
b > |AB - BC|,
(1/2) * sin(C) > |15 - 6| = 9,
sin(C) > 18.
7. Но так как sin(C) всегда находится в пределах от 0 до 1, получается:
sin(C) > 18 и sin(C) < 42.
Это не имеет смысла, поскольку синус не может превышать 1.
8. Учитывая, что sin(B) = 1/30, угол B малый и следовательно, угол C может быть близким к 180°, но на практике мы должны проверить возможные значения через закон синусов:
Для угла C, используя закон синусов, мы знаем, что:
C = 180° - A - B.
9. Находим возможные значения для угла C:
Поскольку C должно быть больше 0 и меньше 180°, мы можем сказать, что:
C < 180° - arcsin(1/30).
10. Мы также знаем, что C не может превышать 180° - 0°, следовательно, 0 < C < 179°.
Ответ:
Градусная мера угла C может принимать значения в диапазоне от 0° до 179°, но конкретное значение нельзя определить из имеющихся данных, так как оно зависит от угла A, который не был задан.