Дано:
Сторона a = 5 м,
Угол A = 45°,
Угол B = 75°.
Найти:
Стороны b и c.
Решение:
1. Сначала найдем третий угол C, используя то, что сумма углов треугольника равна 180°:
C = 180° - A - B = 180° - 45° - 75° = 60°.
2. Теперь можно использовать теорему синусов для нахождения сторон b и c:
a/sin A = b/sin B = c/sin C.
3. Подставим известные значения:
5/sin(45°) = b/sin(75°) = c/sin(60°).
4. Найдем значение sin для каждого угла:
sin(45°) = √2/2,
sin(75°) = √(sin(45°)^2 + cos(45°)^2) = √(1/2 + 1/2) = √(√3/2),
sin(60°) = √3/2.
5. Найдем длины сторон b и c:
a/sin A:
5/(√2/2) = 5 * (2/√2) = 5√2.
Теперь найдем b:
b = 5 * (sin(75°)/sin(45°)) = 5 * (√(√3/2)/(√2/2)) = 5 * (√3/√2) = 5√3/2.
Теперь найдем c:
c = 5 * (sin(60°)/sin(45°)) = 5 * (√3/2)/(√2/2) = 5 * (√3/√2) = 5√3/2.
Ответ:
Сторона b ≈ 6.06 м,
Сторона c ≈ 4.33 м.