Дано:
Сторона a = 14 м,
Угол A = 45°,
Угол B = 105°.
Найти:
Стороны b и c.
Решение:
1. Найдем третий угол C, используя то, что сумма углов треугольника равна 180°:
C = 180° - A - B = 180° - 45° - 105° = 30°.
2. Используем теорему синусов для нахождения сторон b и c:
a/sin A = b/sin B = c/sin C.
3. Подставим известные значения:
14/sin(45°) = b/sin(105°) = c/sin(30°).
4. Найдем значение sin для каждого угла:
sin(45°) = √2/2,
sin(105°) = sin(180° - 75°) = sin(75°) = √(sin(45°)^2 + cos(45°)^2) = √((√2/2)^2 + (√2/2)^2) = √(1) = √(√3/2),
sin(30°) = 1/2.
5. Найдем длины сторон b и c:
Для b:
b = a * (sin B / sin A) = 14 * (sin(105°) / sin(45°)) = 14 * (√(√3/2)/(√2/2)) = 14 * (√3/√2) = 14√3/2.
Для c:
c = a * (sin C / sin A) = 14 * (sin(30°) / sin(45°)) = 14 * (1/2)/(√2/2) = 14 * (1/√2) = 14/√2.
Ответ:
Сторона b ≈ 16.33 м,
Сторона c ≈ 9.90 м.