Question

В остроугольном треугольнике ABC из вершины В опущена высота ВН. Известно, что ∠A = a, ∠C = у. Докажите, что выполняется равенство АН : НС = tgy : tga.

Answer 1

Дано:  
Треугольник ABC, где ∠A = a, ∠C = y. Высота BH опущена из вершины B на сторону AC.

Найти:  
Доказать, что выполняется равенство AH : HC = tgy : tga.

Решение:  
1. Обозначим угол B как ∠B = 180° - (a + y).

2. По определению тангенса угла в треугольнике:
   tga = NH / AH,
   tgy = NH / HC,
где NH - отрезок высоты BH.

3. Выразим AH и HC через NH:
   AH = NH / tga,
   HC = NH / tgy.

4. Теперь найдем отношение AH к HC:
   AH / HC = (NH / tga) / (NH / tgy) = tgy / tga.

5. Упрощаем полученное выражение:
   AH / HC = tgy / tga.

Ответ:  
Доказано, что выполняется равенство AH : HC = tgy : tga.