Дано:
ABC - треугольник
AB = 3
BC = 4
AC = 6
BK - медиана треугольника
Найти:
BK
Решение:
Используем теорему о медиане:
В любом треугольнике квадрат медианы, проведенной к стороне, равен половине суммы квадратов двух других сторон минус четверть квадрата этой стороны:
BK² = (AB² + BC²) / 2 - (AC²/4)
Подставим значения:
BK² = (3² + 4²) / 2 - (6²/4)
BK² = (9 + 16) / 2 - 9
BK² = 25/2 - 9 = 7/2
BK = √(7/2)
Ответ:
BK = √(7/2)