Дано:
Треугольник ABC
AB = 5
BC = 4√2
AC = 7
Найти:
R - радиус описанной окружности
Решение:
Используем формулу радиуса описанной окружности:
R = (a * b * c) / (4 * S)
где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.
Найдем площадь треугольника:
Можно воспользоваться формулой Герона:
p = (a + b + c) / 2 = (5 + 4√2 + 7) / 2 = 6 + 2√2
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = √((6 + 2√2) * (6 + 2√2 - 5) * (6 + 2√2 - 4√2) * (6 + 2√2 - 7)) = √((6 + 2√2) * (1 + 2√2) * (6 - 2√2) * (1 + 2√2)) = √((6 + 2√2)² * (1 + 2√2)²) = (6 + 2√2) * (1 + 2√2) = 14
Подставим значения в формулу радиуса описанной окружности:
R = (5 * 4√2 * 7) / (4 * 14) = 140√2 / 56 = 5√2 / 2
Ответ:
R = 5√2 / 2