Дано:
- расстояние между пунктами М и К: 60 км
- скорость автобуса: 60 км/ч
- интервал времени выезда автобусов: 10 мин (0,167 ч)
- скорость автомобиля: 60 км/ч
Найти:
Количество автобусов, которых встретит пассажир в автомобиле, движущемся из пункта К в пункт М одновременно с одним из автобусов.
Решение:
1. **Определим время в пути для автобуса**
Время в пути автобуса от М до К:
t = S / V = 60 км / 60 км/ч = 1 ч.
2. **Построим график зависимости координаты от времени для каждого автобуса**
Автобусы начинают движение из пункта М через каждые 10 минут. Таким образом, первый автобус выезжает в момент времени t = 0 и доезжает до К через 1 час (t = 1).
Второй автобус выезжает в t = 10 мин (0,167 ч) и также доезжает до К через 1 час (t = 1,167 ч).
Третий автобус выезжает в t = 20 мин (0,333 ч) и доезжает до К в t = 1,333 ч.
И так далее.
3. **Запишем уравнение движения для автобусов**
Для n-го автобуса, который выехал в момент времени t_n = n * 0,167 ч:
x_n(t) = 60 * (t - t_n) для t_n ≤ t ≤ t_n + 1.
То есть:
- 1-й автобус: x_1(t) = 60 * (t) при 0 ≤ t < 1
- 2-й автобус: x_2(t) = 60 * (t - 0,167) при 0,167 ≤ t < 1,167
- 3-й автобус: x_3(t) = 60 * (t - 0,333) при 0,333 ≤ t < 1,333
- и так далее.
4. **Определим движение автомобиля**
Автомобиль выезжает из пункта К в момент времени t = 0 и движется со скоростью 60 км/ч.
Уравнение движения автомобиля:
x_авто(t) = 60 * t для 0 ≤ t ≤ 1.
5. **Найдём количество встреч с автобусами**
Пассажир в автомобиле будет встречать автобусы, которые находятся на пути от М к К.
Автобус, выехавший в момент времени t = 0, будет на пути с 0 до 1 часа.
Второй автобус на пути с 0,167 до 1,167 часа.
Третий автобус на пути с 0,333 до 1,333 часа.
Следовательно, необходимо искать пересечения временных отрезков.
6. **Встречи**
- Первый автобус: 0 ≤ t < 1 ч (встреча при t = 0 - 1 ч)
- Второй автобус: 0,167 ≤ t < 1,167 ч (встреча при t = 0,167 - 1,167 ч)
- Третий автобус: 0,333 ≤ t < 1,333 ч (встреча при t = 0,333 - 1,333 ч)
Таким образом, пассажир встретит:
- 1-й автобус: 1 раз
- 2-й автобус: 1 раз
- 3-й автобус: 1 раз
Всего пассажир встретит 3 автобуса в пути.
Ответ:
Пассажир встретит 3 автобуса.