Дано:
- Время подъема на неподвижном эскалаторе t1 = 3 мин = 180 с
- Время подъема неподвижного пассажира на движущемся эскалаторе t2 = 1 мин = 60 с
Найти:
- Время, за которое идущий пассажир поднимется по движущемуся эскалатору t3.
Решение:
1. Обозначим:
- h - высота подъема (высота эскалатора).
- v_эскалатора - скорость эскалатора (м/с).
- v_пассажира - скорость пассажира (м/с).
2. Найдем высоту подъема h через неподвижный эскалатор:
h = v_пассажира * t1 = v_пассажира * 180.
3. Найдем высоту подъема h через движущийся эскалатор:
h = v_эскалатора * t2 = v_эскалатора * 60.
4. Приравняем два выражения для h:
v_пассажира * 180 = v_эскалатора * 60.
5. Из этого уравнения выразим скорость эскалатора через скорость пассажира:
v_эскалатора = (v_пассажира * 180) / 60 = 3 * v_пассажира.
6. Когда пассажир идет по движущемуся эскалатору, его скорость складывается с скоростью эскалатора:
v_итог = v_пассажира + v_эскалатора = v_пассажира + 3 * v_пассажира = 4 * v_пассажира.
7. Теперь найдем время t3, за которое идущий пассажир поднимется по движущемуся эскалатору:
t3 = h / v_итог.
8. Подставим высоту h:
t3 = (v_пассажира * 180) / (4 * v_пассажира).
9. Упрощаем:
t3 = 180 / 4 = 45 с.
Ответ:
Идущий пассажир будет подниматься по движущемуся эскалатору 45 секунд.