Дано:
- vx(t) = 10 + 2t (скорость в зависимости от времени)
- начальное время t1 = 0 с
- конечное время t2 = 10 с
Найти:
среднюю скорость (vср) на пути, пройденном за время от 0 до 10 секунд.
Решение:
1. Для нахождения пройденного пути используем интеграл скорости:
s = ∫(vx(t) dt) от t1 до t2.
2. Подставляем выражение для скорости:
s = ∫(10 + 2t) dt от 0 до 10.
3. Находим первообразную:
∫(10 + 2t) dt = 10t + t^2.
4. Вычисляем путь:
s = [10t + t^2] от 0 до 10 = (10*10 + 10^2) - (10*0 + 0^2) = 100 + 100 - 0 = 200 м.
5. Теперь найдем среднюю скорость:
vср = s / Δt, где Δt = t2 - t1 = 10 - 0 = 10 с.
6. Подставляем значения:
vср = 200 / 10 = 20 м/с.
Ответ:
средняя скорость на пути составляет 20 м/с.