дано:
h_total = 20 м (высота, с которой падает тело)
g = 9.81 м/с^2 (ускорение свободного падения)
найти:
h (высота, на которой скорость тела равна половине максимальной скорости)
решение:
Сначала найдем максимальную скорость v_max, которую тело достигнет при падении с высоты 20 м. Для этого используем уравнение:
v_max = sqrt(2 * g * h_total).
Подставляем известные значения:
v_max = sqrt(2 * 9.81 * 20).
Теперь вычислим v_max:
v_max = sqrt(392.4) ≈ 19.8 м/с.
Скорость тела будет равна половине максимальной скорости:
v = v_max / 2 = 19.8 / 2 ≈ 9.9 м/с.
Теперь воспользуемся уравнением движения для определения высоты h, на которой тело имеет скорость 9.9 м/с. Используем формулу:
v^2 = 2 * g * (h_total - h).
Подставляем известные значения:
(9.9)^2 = 2 * 9.81 * (20 - h).
Теперь считаем (9.9)^2:
98.01 = 19.62 * (20 - h).
Разделим обе стороны на 19.62:
20 - h = 98.01 / 19.62 ≈ 5.00.
Теперь решим уравнение для h:
h = 20 - 5.00 ≈ 15.00 м.
ответ:
На высоте примерно 15.00 м скорость тела равна половине максимальной скорости.