дано:
h = 270 м (высота свободного падения).
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения).
найти:
Высоты h1, h2 и h3 для разделения общей высоты на три равные по времени части.
решение:
1. Обозначим время, необходимое для прохождения каждой из трех частей высоты, как t. Тогда общая высота h может быть выражена через сумму высот трех участков:
h = h1 + h2 + h3.
2. Поскольку время падения для каждого участка равно t, можно выразить высоты через это время. Высота, прошедшая телом за время t, определяется формулой:
h = (g * t²) / 2.
3. Обозначим высоты как h1, h2 и h3. Согласно условию, чтобы пройти каждую из высот, требуется одинаковое время t. Запишем выражения для каждой высоты с учетом того, что они будут проходиться за одно и то же время:
h1 = (g * t²) / 2,
h2 = (g * t²) / 2,
h3 = (g * t²) / 2.
4. Таким образом, мы можем записать:
h = h1 + h2 + h3 = 3 * (g * t²) / 2.
5. Подставим значение высоты h:
270 = 3 * (g * t²) / 2.
6. Подставим значение g:
270 = 3 * (9,81 * t²) / 2.
7. Умножим обе стороны уравнения на 2 для устранения дроби:
540 = 3 * 9,81 * t².
8. Разделим обе стороны на 3:
180 = 9,81 * t².
9. Теперь найдем t²:
t² = 180 / 9,81 ≈ 18,35.
10. Найдем t:
t = sqrt(18,35) ≈ 4,29 с.
11. Подставим найденное значение t обратно в выражение для высоты:
h1 = (g * t²) / 2 = (9,81 * 18,35) / 2.
h1 ≈ (180) / 2 = 90 м.
12. Поскольку h1 = h2 = h3, то:
h1 = h2 = h3 = 90 м.
ответ:
Высоты, на которые следует разделить общую высоту 270 м, составляют h1 = 90 м, h2 = 90 м и h3 = 90 м, чтобы на прохождение каждой из них потребовалось одно и то же время.