Дано:
- высота дома H = 20 м
- максимальная высота подъема струи h_max = 30 м
- скорость вылета струи V_0 = 25 м/с
Найти:
- горизонтальное расстояние R от пожарного до места падения струи на крыше.
Решение:
1. Находим время подъема струи до максимальной высоты. Для этого используем уравнение движения по вертикали:
h_max = V_0 * t - (g * t^2) / 2
где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
2. В момент достижения максимальной высоты вертикальная скорость равна нулю. Используем уравнение для определения времени подъема:
0 = V_0 - g * t_up
t_up = V_0 / g
t_up = 25 м/с / 9.81 м/с² ≈ 2.55 с
3. Общее время полета T будет равно удвоенному времени подъема:
T = 2 * t_up = 2 * 2.55 с ≈ 5.1 с
4. Теперь найдем высоту, на которой струя воды находится в момент, когда она достигает высоты H = 20 м. Для этого рассчитаем время, за которое струя достигнет этой высоты:
H = V_0 * t - (g * t^2) / 2
5. Подставим известные величины и решим уравнение:
20 = 25 * t - (9.81 * t^2) / 2
6. Умножим все на 2 для удобства:
40 = 50 * t - 9.81 * t^2
9.81 * t^2 - 50 * t + 40 = 0
7. Используем формулу для решения квадратного уравнения:
t = [50 ± sqrt(50^2 - 4 * 9.81 * 40)] / (2 * 9.81)
8. Считаем дискриминант:
D = 50^2 - 4 * 9.81 * 40
D = 2500 - 1564.8 = 935.2
9. Теперь находим корни:
t = [50 ± sqrt(935.2)] / 19.62
t = [50 ± 30.6] / 19.62
10. Получаем два значения:
t1 ≈ 4.07 с
t2 ≈ 1.00 с
11. Время t2 является временем, когда струя достигает высоты 20 м на своем пути вверх. Теперь определим горизонтальное расстояние R:
R = V_0 * t2
R = 25 м/с * 1.00 с = 25 м
Ответ:
Струя воды падает на крышу дома на расстоянии 25 метров по горизонтали от пожарного.