дано:
линейная скорость v = 50 см/с = 0,5 м/с (в переводе в СИ),
угол изменения направления Δφ = 30°,
время Δt = 2 с.
найти:
центростремительное ускорение a_c.
решение:
Центростремительное ускорение определяется по формуле:
a_c = v^2 / r,
где r - радиус окружности. Однако у нас нет значения радиуса напрямую, но мы можем использовать информацию об изменении направления скорости.
Сначала найдем угловое ускорение α, которое можно выразить как изменение угла на время:
α = Δφ / Δt = (30° * π / 180°) / 2 с = (π / 6) / 2 = π / 12 рад/с².
Теперь используем связь между линейной и угловой скоростью. Линейная скорость v связана с угловой скоростью ω следующим образом:
v = r * ω.
Из этого выражения можно найти радиус r:
r = v / ω.
Сначала найдем конечную угловую скорость ω после времени Δt. Начальная угловая скорость ω_0 равна 0 (начальное движение равно 0). Тогда конечная угловая скорость будет:
ω = ω_0 + α * Δt = 0 + (π / 12) * 2 = π / 6 рад/с.
Теперь находим радиус:
r = v / ω = 0,5 м/с / (π / 6) ≈ 0,5 м/s / 0,5236 ≈ 0,954 м.
Теперь подставим значение радиуса в формулу для центростремительного ускорения:
a_c = v^2 / r = (0,5 м/с)² / 0,954 м ≈ 0,25 / 0,954 ≈ 0,262 м/с².
ответ:
Центростремительное ускорение точки составляет примерно 0,262 м/с².