дано:
диаметр колеса D = 70 см = 0.7 м,
радиус колеса R = D / 2 = 0.7 / 2 = 0.35 м,
ведущая зубчатка Z_1 = 48 зубьев,
ведомая зубчатка Z_2 = 18 зубьев,
частота вращения педалей f = 1 об/с.
найти:
скорость v велосипеда.
решение:
1. Находим угловую скорость передачи цепи (количество оборотов ведомой зубчатки):
отношение зубьев:
k = Z_1 / Z_2 = 48 / 18.
2. Тогда частота вращения ведомой зубчатки:
f_2 = f * k = 1 * (48 / 18) = 48 / 18 об/с.
3. Упрощаем f_2:
f_2 = 2.6667 об/с.
4. Теперь находим линейную скорость обода колеса, используя формулу для длины окружности:
длина окружности C = 2 * π * R = 2 * π * 0.35 м.
5. Подставляем значение радиуса:
C ≈ 2 * 3.14 * 0.35 ≈ 2.199 м.
6. Линейная скорость v равна произведению длины окружности на частоту вращения колеса:
v = C * f_2.
7. Подставляем известные значения:
v ≈ 2.199 * (48 / 18).
8. Упрощаем выражение:
v ≈ 2.199 * 2.6667 ≈ 5.85 м/с.
ответ:
Скорость движения велосипедиста составляет примерно 5.85 м/с.