дано:
- средняя плотность Луны ρ = 3300 кг/м³
- радиус Луны R ≈ 1.737 × 10^6 м
найти:
период обращения спутника T
решение:
1. Для начала найдем массу Луны M, используя формулу для объема и массы:
V = (4/3) * π * R^3
M = ρ * V
Подставим значения:
V = (4/3) * π * (1.737 × 10^6)^3
V ≈ 4.036 × 10^18 м³
Теперь найдем массу:
M = 3300 * 4.036 × 10^18
M ≈ 1.33 × 10^22 кг
2. Второй шаг — использование закона всемирного тяготения для нахождения периода обращения. Период T можно найти по формуле:
T = 2π * √(R^3 / (G * M))
Здесь G — гравитационная постоянная, G ≈ 6.674 × 10^-11 Н·м²/кг².
3. Подставим известные значения в формулу для T:
T = 2π * √((1.737 × 10^6)^3 / (6.674 × 10^-11 * 1.33 × 10^22))
4. Сначала вычислим R^3:
R^3 = (1.737 × 10^6)^3 ≈ 5.251 × 10^18 м³
5. Затем подставим это значение в формулу:
T = 2π * √(5.251 × 10^18 / (6.674 × 10^-11 * 1.33 × 10^22))
T = 2π * √(5.251 × 10^18 / 8.87622 × 10^11)
T = 2π * √(5.915 × 10^6)
6. Найдем корень:
√(5.915 × 10^6) ≈ 2438.4 с
7. Умножим на 2π:
T ≈ 2 * 3.141592 * 2438.4 ≈ 15314.3 с
ответ:
период обращения спутника около 15314 секунд, что составляет примерно 4.25 часа.