дано:
масса груза m = 1 кг
время t = 2 с
высота подъема h = 5 м
коэффициент упругости троса k = 400 Н/м
найти:
удлинение троса ∆x
решение:
1. Определим ускорение груза с помощью формулы для равноускоренного движения:
h = V0 * t + (a * t²) / 2.
Поскольку груз начинает движение с нулевой скорости, V0 = 0, и формула упрощается:
h = (a * t²) / 2.
2. Подставим известные значения:
5 м = (a * (2 с)²) / 2.
Таким образом, получаем:
5 м = (a * 4 с²) / 2
10 м = a * 4 с²
a = 10 м / 4 с² = 2,5 м/с².
3. Теперь найдем силу, действующую на груз:
F = m * (g + a),
где g ≈ 9,81 м/с² - ускорение свободного падения.
4. Подставим значения:
F = 1 кг * (9,81 м/с² + 2,5 м/с²) = 1 кг * 12,31 м/с² = 12,31 Н.
5. Сила натяжения в тросе будет равна этой силе:
T = F = 12,31 Н.
6. Найдем удлинение троса по закону Гука:
T = k * ∆x.
Следовательно:
∆x = T / k = 12,31 Н / 400 Н/м.
7. Подставим значения:
∆x = 12,31 Н / 400 Н/м = 0,030775 м = 3,0775 см.
ответ:
Удлинение троса составит примерно 3,08 см.