Груз массой 1 кг начинает подниматься вертикально вверх при помощи троса. В течение 2 с равноускоренного движения груз поднялся на высоту 5 м. Определите удлинение троса, если его коэффициент упругости 400 Н/м. Деформацию считать упругой. Массой троса и сопротивлением среды пренебречь.
от

1 Ответ

дано:  
масса груза m = 1 кг  
время t = 2 с  
высота подъема h = 5 м  
коэффициент упругости троса k = 400 Н/м  

найти:  
удлинение троса ∆x  

решение:  
1. Определим ускорение груза с помощью формулы для равноускоренного движения:  
h = V0 * t + (a * t²) / 2.  
Поскольку груз начинает движение с нулевой скорости, V0 = 0, и формула упрощается:  
h = (a * t²) / 2.

2. Подставим известные значения:  
5 м = (a * (2 с)²) / 2.  
Таким образом, получаем:  
5 м = (a * 4 с²) / 2  
10 м = a * 4 с²  
a = 10 м / 4 с² = 2,5 м/с².

3. Теперь найдем силу, действующую на груз:  
F = m * (g + a),  
где g ≈ 9,81 м/с² - ускорение свободного падения.

4. Подставим значения:  
F = 1 кг * (9,81 м/с² + 2,5 м/с²) = 1 кг * 12,31 м/с² = 12,31 Н.

5. Сила натяжения в тросе будет равна этой силе:  
T = F = 12,31 Н.

6. Найдем удлинение троса по закону Гука:  
T = k * ∆x.  
Следовательно:  
∆x = T / k = 12,31 Н / 400 Н/м.

7. Подставим значения:  
∆x = 12,31 Н / 400 Н/м = 0,030775 м = 3,0775 см.

ответ:  
Удлинение троса составит примерно 3,08 см.
от