Дано:
- Толщина доски (h) = 5 см = 0,05 м
- Погружение доски в воду (P) = 70% = 0,7 * 0,05 м = 0,035 м
- Высота слоя керосина (h_керосин) = 1 см = 0,01 м
- Плотность воды (rho_вода) = 1000 кг/м³
- Плотность керосина (rho_керосин) = 800 кг/м³
Найти:
- Высоту выступающей части доски над поверхностью керосина (h_выступ).
Решение:
1. Определим объем доски, который находится под водой. Объем доски можно выразить через толщину и площадь основания:
V_доски = S * h
Объем подводной части:
V_погруженное = S * P * h = S * 0,7 * 0,05 = S * 0,035 м³
2. Сила Архимеда, действующая на доску, равна весу вытесненной воды:
F_архимеда = rho_вода * g * V_погруженное
F_архимеда = 1000 * g * (S * 0,035)
3. Сила тяжести доски равна:
F_тяжести = rho_доски * g * V_доски
F_тяжести = rho_доски * g * (S * 0,05)
4. В состоянии равновесия:
F_архимеда = F_тяжести
Подставим выражения для сил в уравнение:
1000 * g * (S * 0,035) = rho_доски * g * (S * 0,05)
5. Упростим уравнение, сократив g и S:
1000 * 0,035 = rho_доски * 0,05
6. Найдем плотность доски:
rho_доски = (1000 * 0,035) / 0,05
rho_доски = 700 кг/м³
7. Теперь, когда мы знаем плотность доски, определим, сколько ее часть будет выступать над керосином. Используем силу Архимеда для керосина:
F_архимеда_керосин = rho_керосин * g * V_погруженное_в_керосин
Объем, погруженный в керосин, составит:
V_погруженное_в_керосин = S * (h - P*h) = S * (0,05 - 0,035) = S * 0,015 м³
8. Запишем закон равновесия для доски с учетом керосина:
F_архимеда_вода + F_архимеда_керосин = F_тяжести
Запишем это выражение:
1000 * g * (S * 0,035) + 800 * g * (S * h_погруженное_в_керосин) = 700 * g * (S * 0,05)
9. Подставим известные значения:
1000 * 0,035 + 800 * h_погруженное_в_керосин = 700 * 0,05
10. Упростим уравнение:
35 + 800 * h_погруженное_в_керосин = 35
11. Решим уравнение для h_погруженное_в_керосин:
800 * h_погруженное_в_керосин = 0
h_погруженное_в_керосин = 0 м
12. Таким образом, вся доска остается на поверхности керосина.
Теперь рассчитаем, сколько будет выступать доска над керосином:
h_выступ = h - h_керосин
h_выступ = 0,05 - 0,01 = 0,04 м = 4 см
Ответ:
Доска будет выступать над поверхностью керосина на 4 см.