Дано:
начальная скорость v0 = 0 м/с (тело падает из состояния покоя)
ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
Найти:
в каком количестве раз кинетическая энергия тела через 3 с больше, чем через 1 с.
Решение:
Сначала найдем скорость тела через 1 с и через 3 с.
1. Для времени t1 = 1 с:
v1 = v0 + g * t1
v1 = 0 + 9.81 * 1
v1 = 9.81 м/с
Теперь найдем кинетическую энергию E1 через 1 с:
E1 = (1/2) * m * v1^2
2. Для времени t2 = 3 с:
v2 = v0 + g * t2
v2 = 0 + 9.81 * 3
v2 = 29.43 м/с
Теперь найдем кинетическую энергию E2 через 3 с:
E2 = (1/2) * m * v2^2
Теперь выразим отношение кинетических энергий:
E2 / E1 = [(1/2) * m * v2^2] / [(1/2) * m * v1^2]
Сократим (1/2) и массу m:
E2 / E1 = v2^2 / v1^2
Теперь подставим найденные скорости:
E2 / E1 = (29.43)^2 / (9.81)^2
Вычислим:
(29.43)^2 = 867.7449
(9.81)^2 = 96.2361
Теперь найдем отношение:
E2 / E1 = 867.7449 / 96.2361 ≈ 9.01
Ответ:
Кинетическая энергия тела через 3 с после начала падения примерно в 9 раз больше, чем через 1 с.