Дано:
m1 - масса первой части,
m2 - масса второй части,
E1/E2 = 1/4 (отношение энергий частей).
Найти:
Отношение масс m2/m1.
Решение:
1. Известно, что кинетическая энергия выражается формулой:
E = (1/2) * m * v^2.
Для двух частей мы можем записать:
E1 = (1/2) * m1 * v1^2,
E2 = (1/2) * m2 * v2^2.
2. Теперь подставим отношение энергий:
(1/2) * m1 * v1^2 / (1/2) * m2 * v2^2 = 1/4.
Упрощая, получаем:
m1 * v1^2 / (m2 * v2^2) = 1/4.
3. Перепишем уравнение:
4 * m1 * v1^2 = m2 * v2^2.
4. Используя закон сохранения импульса, можно записать:
m1 * v1 = m2 * v2.
Отсюда выразим v2:
v2 = (m1/m2) * v1.
5. Подставим v2 в уравнение для энергии:
4 * m1 * v1^2 = m2 * ((m1/m2) * v1)^2.
Раскроем скобки:
4 * m1 * v1^2 = m2 * (m1^2 / m2^2) * v1^2.
6. Упростим уравнение:
4 * m1 = (m1^2 / m2).
7. Умножим обе стороны на m2:
4 * m1 * m2 = m1^2.
8. Разделим обе стороны на m1 (предполагаем, что m1 не равно 0):
4 * m2 = m1.
9. Выразим отношение масс:
m2/m1 = 1/4.
Ответ:
Отношение масс m2/m1 равно 1/4.