Дано:
масса первого вагона m1 = 20 т = 20000 кг,
скорость первого вагона v1 = 2 м/с,
масса второго вагона m2 = 40 т = 40000 кг,
скорость второго вагона v2 = 1 м/с.
Найти:
изменение механической энергии вагонов после сцепления.
Решение:
1. Вычислим начальную механическую энергию системы до сцепления.
Начальная механическая энергия первого вагона (E1):
E1 = (1/2) * m1 * v1^2 = (1/2) * 20000 * (2^2) = (1/2) * 20000 * 4 = 40000 Дж.
Начальная механическая энергия второго вагона (E2):
E2 = (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * 40000 * (1^2) = (1/2) * 40000 * 1 = 20000 Дж.
Общая начальная механическая энергия (E_initial):
E_initial = E1 + E2 = 40000 + 20000 = 60000 Дж.
2. Найдем скорость вагонов после сцепления с помощью закона сохранения импульса.
Импульс до сцепления (P_initial):
P_initial = m1 * v1 + m2 * v2 = 20000 * 2 + 40000 * 1 = 40000 + 40000 = 80000 кг*м/с.
После сцепления вагоны движутся с общей массой (m1 + m2) и новой скоростью (v').
Импульс после сцепления (P_final):
P_final = (m1 + m2) * v'.
По закону сохранения импульса:
P_initial = P_final,
80000 = (20000 + 40000) * v',
80000 = 60000 * v'.
Теперь найдем v':
v' = 80000 / 60000 = 4/3 м/с ≈ 1.33 м/с.
3. Вычислим механическую энергию после сцепления (E_final).
E_final = (1/2) * (m1 + m2) * v'^2 = (1/2) * (20000 + 40000) * (4/3)^2
= (1/2) * 60000 * (16/9) = 30000 * (16/9) ≈ 53333.33 Дж.
4. Найдем изменение механической энергии (ΔE).
ΔE = E_final - E_initial = 53333.33 - 60000 ≈ -667.67 Дж.
Ответ:
Изменение механической энергии вагонов после сцепления равно примерно -667.67 Дж.