Дано:
М = 200 г = 0.2 кг (масса бруска)
m = 100 г = 0.1 кг (масса шайбы)
R = 15 см = 0.15 м (радиус углубления)
Найти:
максимальную скорость бруска V_max после того, как шайба соскользнет и ударит в него.
Решение:
1. Находим потенциальную энергию шайбы в начале. Шайба находится на высоте R (радиус углубления).
PE = m * g * h
где g ≈ 9.81 м/с², h = R = 0.15 м.
PE = 0.1 * 9.81 * 0.15 = 0.14715 Дж.
2. При движении вниз вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию (KE) шайбы в момент удара о брусок.
KE = 0.5 * m * v^2
где v - скорость шайбы в момент удара.
Согласно закону сохранения энергии:
PE = KE
0.14715 = 0.5 * 0.1 * v^2.
3. Найдем скорость шайбы v:
0.14715 = 0.05 * v^2
v^2 = 0.14715 / 0.05
v^2 = 2.943
v = √2.943 ≈ 1.72 м/с.
4. Теперь применим закон сохранения импульса, чтобы найти максимальную скорость бруска V_max после удара.
Импульс до удара:
p_до = m * v.
Импульс после удара:
p_после = (M + m) * V_max.
Согласно закону сохранения импульса:
m * v = (M + m) * V_max.
5. Подставим известные значения:
0.1 * 1.72 = (0.2 + 0.1) * V_max
0.172 = 0.3 * V_max.
6. Найдем V_max:
V_max = 0.172 / 0.3 ≈ 0.573 м/с.
Ответ: Максимальная скорость бруска при его движении составляет примерно 0.573 м/с.