Question

В цилиндре с площадью основания 100 см2 находится воздух. Поршень расположен на высоте 50 см от дна цилиндра. На поршень кладут груз массой 50 кг, при этом он опускается на 10 см. Найдите температуру воздуха после опускания поршня, если первоначальное давление было равно 101 кПа, а температура - 12 °С.

Answer 1

дано:
- площадь основания цилиндра (S) = 100 см² = 100 * 10^-4 м² = 0,01 м²
- высота поршня до добавления груза (h_initial) = 50 см = 0,5 м
- масса груза (m) = 50 кг
- начальное давление (P_initial) = 101 кПа = 101000 Па
- начальная температура (T_initial) = 12 °C = 12 + 273,15 = 285,15 K
- опускание поршня (h_drop) = 10 см = 0,1 м

найти:
- конечную температуру воздуха (T_final)

решение:
1. Найдем изменение давления (P_add) от добавленного груза:
   P_add = m * g / S
   где g ≈ 9,81 м/с²
   
   Подставим значения:
   P_add = 50 kg * 9,81 m/s² / 0,01 m²
   P_add = 49050 Pa

2. Теперь найдем общее давление после добавления груза (P_final):
   P_final = P_initial + P_add
   P_final = 101000 Pa + 49050 Pa
   P_final = 150050 Pa

3. Теперь используем уравнение состояния идеального газа для первоначального состояния и конечного состояния. Учитывая, что объем (V) изменяется вместе с высотой поршня, можно записать:
   V_initial / T_initial = V_final / T_final

4. Объем можно выразить через площадь основания и соответствующую высоту:
   V_initial = S * h_initial
   V_final = S * (h_initial - h_drop)

5. Подставим формулы объема в уравнение:
   (S * h_initial) / T_initial = (S * (h_initial - h_drop)) / T_final

6. Упростим уравнение, сократив S:
   h_initial / T_initial = (h_initial - h_drop) / T_final

7. Теперь выразим T_final:
   T_final = T_initial * (h_initial - h_drop) / h_initial

8. Подставим известные значения:
   T_final = 285,15 K * (0,5 m - 0,1 m) / 0,5 m
   T_final = 285,15 K * 0,4 / 0,5
   T_final = 285,15 K * 0,8
   T_final = 228,12 K

ответ:
конечная температура воздуха составляет примерно 228,12 K или -44,03 °C.