Question

В цилиндре под легким поршнем, соединенным с дном цилиндра невесомой пружиной (рис. 118), находится газ под давлением 0,1 МПа, равным внешнему атмосферному давлению, и при температуре 0 °С. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы его объем увеличился в 1,2 раза? Если газ под поршнем откачать, поршень будет находиться в равновесии у дна цилиндра.

Answer 1

дано:
- начальное давление газа P1 = 0.1 МПа = 100000 Па
- начальная температура T1 = 0 °C = 273.15 K
- объем газа увеличивается в 1,2 раза: V2 = 1.2 * V1

найти:
- необходимую температуру T2.

решение:
1. Исходя из уравнения состояния идеального газа, мы имеем:
   P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2.

2. В условиях задачи, если газ под поршнем откачать, то давление P2 будет равно атмосферному давлению, то есть P2 = 0.1 МПа = 100000 Па, так как поршень находится в равновесии с атмосферным давлением.

3. Подставляем известные значения в уравнение:
   100000 * V1 / 273.15 = 100000 * (1.2 * V1) / T2.

4. Упрощаем уравнение, убирая P2 и V1 из обеих сторон:
   1 / 273.15 = 1.2 / T2.

5. Теперь выразим T2:
   T2 = 1.2 * 273.15.

6. Выполним расчет:
   T2 = 1.2 * 273.15 = 327.78 K.

7. Переведем температуру в градусы Цельсия:
   T2(°C) = 327.78 - 273.15 ≈ 54.63 °C.

ответ:
необходимая температура для нагрева газа составляет примерно 54.63 °C.