дано:
- масса шара m_shar = 50 г = 0.05 кг
- глубина погружения h = 100 м
- температура воды T = 7 °C = 280 K
- атмосферное давление P_atm = 10^5 Па
- молярная масса азота M_N2 = 28 г/моль = 0.028 кг/моль
- плотность воды rho_water = 10^3 кг/м³
найти:
- массу азота m_N2 в шаре.
решение:
1. Определим полное давление на глубине 100 м. Полное давление P будет равно сумме атмосферного давления и давления, оказываемого водой:
P = P_atm + rho_water * g * h,
где g = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения.
2. Подставляем значения:
P = 10^5 + 10^3 * 9.81 * 100,
P = 10^5 + 981000 = 1081000 Па.
3. Теперь используем уравнение состояния идеального газа PV = nRT для определения массы азота. Для этого сначала выразим количество молей n:
n = PV / RT,
где R = 8.314 Дж/(моль·К).
4. Подставим известные значения в формулу для n:
n = (1081000 * V) / (8.314 * 280),
где V - объем шара.
5. Объем V можно выразить через массу шара и его плотность. Поскольку мы пренебрегаем натяжением оболочки, то подъемная сила F_уп = V * rho_water * g должна быть равна весу шара и весу азота внутри него:
F_уп = m_shar * g + m_N2 * g,
где m_N2 = n * M_N2.
6. Подставим F_уп в формулу:
V * rho_water * g = m_shar * g + (n * M_N2) * g.
7. Упрощаем:
V * rho_water = m_shar + n * M_N2.
8. Подставим выражение для n:
V * rho_water = m_shar + (PV / (RT)) * M_N2.
9. Заменим V:
V = m_shar / (rho_water) + (PV / (RT)) * (M_N2 / rho_water).
10. Известно, что V = (4/3) * pi * r^3, где r - радиус шара. Тем не менее, объем V нам не нужен для нахождения массы, поэтому просто подставим значения:
V = m_shar / rho_water.
11. Выразим массу азота:
m_N2 = (PV / (RT)) * M_N2.
12. Подставим значения:
m_N2 = (1081000 * (m_shar / rho_water) / (8.314 * 280)) * 0.028.
13. Подставим значения и проведем вычисления:
V = m_shar / rho_water = 0.05 / 1000 = 0.00005 м³.
14. Теперь n:
n = (1081000 * 0.00005) / (8.314 * 280) ≈ 0.023 моль.
15. Найдем массу азота:
m_N2 = n * M_N2 = 0.023 * 0.028 = 0.000644 kg = 0.644 г.
ответ:
масса азота в шаре составляет примерно 0.644 г.