Дано:
- Максимальная масса поднимаемого груза: m = 10 т = 10000 кг
- Предел прочности стальной проволоки: σ_п = 8,5 * 10^8 Па
- Запас прочности: Z = 6
Найти:
- Диаметр стального троса d.
Решение:
1. Рассчитаем максимальную силу, которая будет действовать на трос:
F_max = m * g
где g - ускорение свободного падения, g ≈ 9,81 м/с².
F_max = 10000 кг * 9,81 м/с² ≈ 98100 Н.
2. Учитывая запас прочности, максимальная сила, которую может выдержать трос, равна:
F_allow = σ_п / Z.
3. Подставим значения:
F_allow = (8,5 * 10^8 Па) / 6 ≈ 1,4167 * 10^8 Н.
4. Для нахождения площади поперечного сечения A троса, учитываем, что:
F_allow = A * σ_п.
Отсюда:
A = F_allow / σ_п.
5. Подставим известные значения:
A = (1,4167 * 10^8 Н) / (8,5 * 10^8 Па) ≈ 0,1665 м².
6. Теперь найдём диаметр троса. Площадь поперечного сечения для круга задаётся формулой:
A = π * (d/2)².
7. Выразим d из данного уравнения:
d = 2 * sqrt(A / π).
8. Подставим значение A:
d = 2 * sqrt(0,1665 / π) ≈ 0,458 м.
Ответ:
Диаметр стального троса должен составлять примерно 0,458 м.