Дано:
- Диаметр проволоки d = 2 мм = 0,002 м
- Предел прочности стали σ_п = 500 МПа = 500 * 10^6 Па
- Масса груза G = 2 т = 2000 кг
- Запас прочности Z = 3
Найти:
- Количество проволок n, из которых должен состоять трос.
Решение:
1. Рассчитаем допустимое напряжение в тросе с учетом запаса прочности:
σ_d = σ_п / Z
σ_d = (500 * 10^6 Па) / 3 ≈ 166,67 * 10^6 Па.
2. Рассчитаем силу, необходимую для подъема груза:
F = G * g
где g = 9,81 м/с².
F = 2000 кг * 9,81 м/с² = 19620 Н.
3. Теперь определим площадь поперечного сечения одной проволоки:
A = π * (d/2)²
A = π * (0,002/2)² = π * (0,001)² ≈ 3,14 * 10^-6 м².
4. Рассчитаем максимальную силу, которую может выдержать одна проволока:
F_max = σ_d * A
F_max = (166,67 * 10^6 Па) * (3,14 * 10^-6 м²) ≈ 523,33 Н.
5. Найдем количество проволок n, необходимых для подъема груза:
n = F / F_max
n = 19620 Н / 523,33 Н ≈ 37,5.
Так как количество проволок должно быть целым числом, округлим до ближайшего большего целого:
n = 38.
Ответ:
Трос должен состоять из 38 стальных проволок диаметром 2 мм.