дано:
Заряд Q = 2 нКл = 2 * 10^(-9) Кл.
Сторона треугольника a = 30 см = 0.3 м.
найти:
Напряженность электрического поля в вершине правильного тетраэдра, построенного на этом треугольнике.
решение:
1. Расположим три заряда в вершинах равностороннего треугольника ABC с длиной стороны a.
2. Вершина D тетраэдра находится над центром основания (треугольника ABC). Центр треугольника можно найти как:
h = (a * sqrt(3)) / 6, где h - расстояние от центра треугольника до любой из вершин. Это так как высота треугольника равна (a * sqrt(3)) / 2, а центр делит высоту в соотношении 2:1.
3. Расстояние от центра треугольника до вершины D будет равно:
d = h + (a * sqrt(2/3)),
где a * sqrt(2/3) - это высота от центра треугольника до точки D.
4. Напряженность электрического поля, создаваемая одним зарядом на расстоянии r, вычисляется по формуле:
E = k * |Q| / r^2,
где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² — электростатическая постоянная.
5. Найдем расстояние от каждого заряда до точки D. Поскольку тетраэдр правильный, все расстояния одинаковы. Рассчитаем его по формуле:
r = sqrt[(a/2)^2 + h^2].
6. Подставим значения:
h = (0.3 * sqrt(3)) / 6 = 0.3 * sqrt(3) / 6 = 0.3 / sqrt(3) м.
7. Находим r:
r = sqrt[(0.3/2)^2 + (0.3 * sqrt(3) / 6)^2]
= sqrt[0.0225 + (0.3^2 * 3)/36]
= sqrt[0.0225 + 0.025]
= sqrt[0.0475]
≈ 0.218.
8. Теперь найдем напряженность поля от одного заряда в точке D:
E_one = k * |Q| / r^2
= (8.99 * 10^9) * (2 * 10^(-9)) / (0.218)^2
≈ 8.99 * 10^9 * 2 * 10^(-9) / 0.047524
≈ 378.5 Н/Кл.
9. Поскольку у нас три положительных заряда, и они симметрично расположены, результирующая напряженность будет равна:
E_total = 3 * E_one * cos(θ),
где θ = 60° между направлением от зарядов к точке D и осью, проходящей через D, перпендикулярно основания.
10. Зная, что cos(60°) = 0.5, подставим значения:
E_total = 3 * 378.5 * 0.5
≈ 567.75 Н/Кл.
Ответ:
Напряженность электрического поля в вершине правильного тетраэдра, построенного на этом треугольнике, составляет примерно 567.75 Н/Кл.