Дано:
- Энергия, запасенная в конденсаторе до слива керосина, U1 = 2 × 10^5 Дж
- Диэлектрическая проницаемость керосина, ε = 2
Найти:
- Энергию, запасенную в конденсаторе после слива керосина, U2.
Решение:
1. Энергия в конденсаторе выражается формулой:
U = (1/2) × C × U^2
где C - емкость конденсатора, U - напряжение на конденсаторе.
2. Когда конденсатор заполняется диэлектриком, его емкость увеличивается в два раза (из-за диэлектрической проницаемости):
C2 = ε × C1
где C1 - начальная емкость конденсатора без диэлектрика, C2 - емкость с диэлектриком.
3. Энергия, запасенная в конденсаторе с диэлектриком, равна:
U1 = (1/2) × C1 × U^2
4. После слива керосина конденсатор остается заряженным, но его емкость возвращается к первоначальному значению:
C2 = C1 (при удалении диэлектрика)
5. Теперь, при отключении от источника питания, заряд Q остается постоянным:
Q = C1 × U1
6. Когда керосин сливается, конденсатор разряжается до энергии U2:
U2 = Q^2 / (2 × C1)
7. Подставим выражение для Q:
U2 = (C1 × U1)^2 / (2 × C1) = (C1 × U1) / 2
8. Учитывая, что U1 = 2 × 10^5 Дж, подставляем значение:
U2 = (C1 × 2 × 10^5) / 2 = C1 × 10^5
9. При этом емкость C1 можно выразить из начальной энергии:
U1 = (1/2) × C1 × U^2
10. С учетом, что с диэлектриком энергия была равна U1, можно выразить U2:
U2 = (1/2) × C1 × U^2
Теперь, если с диэлектриком энергия была равна 2 × 10^5 Дж, то после удаления диэлектрика, согласно соотношениям, энергия будет:
U2 = U1 / 2
11. Подставим значение U1:
U2 = 2 × 10^5 Дж / 2 = 1 × 10^5 Дж.
Ответ:
Энергия, запасенная в конденсаторе после слива керосина, составит 1 × 10^5 Дж.