Дано:
- Длина проводников: L (одинакова для обоих проводников).
- Диаметр первого проводника: d1 = 1 мм = 0.001 м.
- Диаметр второго проводника: d2 = 2 мм = 0.002 м.
- Общее напряжение на концах проводников: U_total = 300 В.
Найти:
- Напряжение на втором проводнике: U2.
Решение:
1. Определим радиусы проводников:
r1 = d1 / 2 = 0.001 m / 2 = 0.0005 m,
r2 = d2 / 2 = 0.002 m / 2 = 0.001 m.
2. Вычислим площади поперечного сечения проводников:
S1 = π * r1^2 = π * (0.0005)^2 = π * 0.00000025 = 7.854 * 10^(-7) м²,
S2 = π * r2^2 = π * (0.001)^2 = π * 0.000001 = 3.142 * 10^(-6) м².
3. Сопротивление проводника рассчитывается по формуле:
R = ρ * (L / S),
где ρ - удельное сопротивление материала проводника.
Так как проводники изготовлены из одного и того же материала и имеют одинаковую длину, мы можем написать:
R1 = ρ * (L / S1),
R2 = ρ * (L / S2).
4. Соотношение сопротивлений:
R1 / R2 = S2 / S1.
Подставим значения:
R1 / R2 = (3.142 * 10^(-6)) / (7.854 * 10^(-7)) = 4.
Это значит, что R2 = 4 * R1.
5. Обозначим R1 = R и R2 = 4R. Тогда общее сопротивление R_total:
R_total = R1 + R2 = R + 4R = 5R.
6. Напряжение делится по сопротивлениям в последовательной цепи:
U1 = (R1 / R_total) * U_total,
U2 = (R2 / R_total) * U_total.
7. Подставим значения:
U1 = (R / 5R) * 300 В = (1 / 5) * 300 В = 60 В,
U2 = (4R / 5R) * 300 В = (4 / 5) * 300 В = 240 В.
Ответ:
Напряжение на втором проводнике U2 = 240 В.