Дано:
- ЭДС источника (E) = 11 В
- Площадь поперечного сечения первого провода (S1) = 1 мм² = 1 * 10^(-6) м²
- Площадь поперечного сечения второго провода (S2) = 2 мм² = 2 * 10^(-6) м²
- Площадь поперечного сечения третьего провода (S3) = 3 мм² = 3 * 10^(-6) м²
Найти:
- Напряжение на каждом проводе (U1, U2, U3)
Решение:
1. Для нахождения сопротивления каждого провода используем формулу:
R = ρ * L / S,
где R - сопротивление, ρ - удельное сопротивление материала (постоянное значение для всех проводов), L - длина провода, S - площадь поперечного сечения.
Поскольку провода имеют одинаковую длину и сделаны из одного материала, можно записать соотношения для сопротивлений:
R1 = ρ * L / S1,
R2 = ρ * L / S2,
R3 = ρ * L / S3.
2. Найдем соотношение сопротивлений:
R1 = ρ * L / (1 * 10^(-6)),
R2 = ρ * L / (2 * 10^(-6)),
R3 = ρ * L / (3 * 10^(-6)).
3. Упростим выражения:
R1 = ρ * L * 10^6,
R2 = ρ * L * 5 * 10^5,
R3 = ρ * L * (1/3) * 10^6.
4. Теперь найдем общее сопротивление цепи (R_total):
R_total = R1 + R2 + R3
= ρ * L * (10^6 + 5 * 10^5 + (1/3) * 10^6).
5. Находим напряжение на каждом проводе, зная, что общее напряжение в цепи равно ЭДС источника (E):
U1 = I * R1,
U2 = I * R2,
U3 = I * R3.
6. Сначала найдем ток (I) в цепи. Ток можно выразить через общее напряжение и общее сопротивление:
I = E / R_total.
7. Сопротивления провода можно выразить через ρ, L и площади:
R1 = ρ * L / (1 * 10^(-6)),
R2 = ρ * L / (2 * 10^(-6)),
R3 = ρ * L / (3 * 10^(-6)).
Обозначим k = ρ * L, тогда:
R1 = k * 10^6,
R2 = k * 5 * 10^5,
R3 = k * (1/3) * 10^6.
Теперь подставим значения в общее сопротивление:
R_total = k * (10^6 + 5 * 10^5 + (1/3) * 10^6)
= k * (10^6 + 1,6667 * 10^6)
= k * (2,6667 * 10^6).
8. Подставляем в ток:
I = E / R_total
= 11 / (k * (2,6667 * 10^6)).
9. Теперь найдем напряжение на каждом проводе:
U1 = I * R1 = (11 / (k * (2,6667 * 10^6))) * (k * 10^6) = 11 * (10^6 / (2,6667 * 10^6)) = 11 / 2,6667 = 4,13 В.
U2 = I * R2 = (11 / (k * (2,6667 * 10^6))) * (k * 5 * 10^5) = 11 * (5 * 10^5 / (2,6667 * 10^6)) = 11 * 0,1875 = 2,06 В.
U3 = I * R3 = (11 / (k * (2,6667 * 10^6))) * (k * (1/3) * 10^6) = 11 * ((1/3) * 10^6 / (2,6667 * 10^6)) = 11 / 8 = 1,38 В.
Ответ:
Напряжение на первом проводе составляет 4,13 В, на втором