Дано:
- Угол наклона плоскости α = 30°.
- Отношение массы стержня к его длине: m/L = 0,1 кг/м.
- Модуль индукции магнитного поля B = 0,2 Тл.
- Ускорение стержня a = 1,9 м/с².
Необходимо найти силу тока I в стержне.
Решение:
1. Найдем массу стержня. Пусть длина стержня L. Тогда масса стержня будет:
m = (m/L) * L = 0,1 * L кг.
2. Силы, действующие на стержень:
- Сила тяжести: F_т = m * g, где g = 9,8 м/с² (ускорение свободного падения).
- Нормальная сила N.
- Сила, действующая со стороны магнитного поля: F_м = I * L * B * sin(α), где I — сила тока.
3. Проектируем силы на ось наклонной плоскости:
Сила тяжести можно разложить на компоненты:
- Перпендикулярно наклонной плоскости: F_т, перпен = m * g * cos(α).
- Параллельно наклонной плоскости: F_т, паралл = m * g * sin(α).
Подставим значения:
F_т, перпен = 0,1 * L * 9,8 * cos(30°) = 0,1 * L * 9,8 * (√3/2).
F_т, паралл = 0,1 * L * 9,8 * sin(30°) = 0,1 * L * 9,8 * (1/2).
4. Равновесие сил вдоль наклонной плоскости:
Сумма сил вдоль наклонной плоскости равна массе стержня, умноженной на его ускорение:
F_м - F_т, паралл = m * a.
Подставим F_м и F_т, паралл:
I * L * B * sin(30°) - (0,1 * L * 9,8 * (1/2)) = (0,1 * L) * a.
Упростим уравнение:
I * L * 0,2 - 0,1 * L * 4,9 = 0,1 * L * 1,9.
5. Сократим L (при условии L ≠ 0):
I * 0,2 - 0,1 * 4,9 = 0,1 * 1,9.
Переносим все известные величины в правую часть:
I * 0,2 = 0,1 * 4,9 + 0,1 * 1,9.
Подсчитаем правую часть:
0,1 * 4,9 + 0,1 * 1,9 = 0,49 + 0,19 = 0,68.
Тогда получаем:
I * 0,2 = 0,68.
6. Находим I:
I = 0,68 / 0,2 = 3,4 A.
Ответ:
Сила тока I в стержне равна 3,4 A.