Дано:
- скорость изменения индукции магнитного поля dB/dt = 0,02 Тл/с
- емкость конденсатора C = 4 мкФ = 4 * 10^(-6) Ф
- площадь рамки S = 50 см² = 50 * 10^(-4) м² = 5 * 10^(-3) м²
Найти:
- энергию заряженного конденсатора W.
Решение:
1. Сначала найдем изменение магнитного потока через рамку. Изменение магнитного потока dΦ связано с изменением магнитной индукции:
dΦ/dt = S * dB/dt.
Подставляем известные значения:
dΦ/dt = (5 * 10^(-3) м²) * (0,02 Тл/с) = 1 * 10^(-4) Вб/с.
2. Теперь найдем электродвижущую силу (ЭДС) ε, возникающую в контуре:
ε = -dΦ/dt = -1 * 10^(-4) Вб/с.
3. По закону Ома для конденсатора, ток I, протекающий через конденсатор, связан с ЭДС и емкостью:
I = C * (dε/dt).
Поскольку у нас есть только ЭДС, будем использовать:
dε/dt = ε/t, где t – время заряда конденсатора. Для простоты мы можем считать, что ЭДС постоянна на небольших интервалах.
4. Теперь найдем заряд Q, накопленный на конденсаторе:
Q = C * ε.
5. После этого найдем энергию W, хранящуюся в заряженном конденсаторе:
W = (1/2) * C * ε^2.
6. Подставим значения:
Сначала найдем заряд Q:
Q = C * ε = (4 * 10^(-6) Ф) * (1 * 10^(-4) Вб/с) = 4 * 10^(-10) Кл.
Теперь найдем энергию:
W = (1/2) * C * ε^2 = (1/2) * (4 * 10^(-6)) * (1 * 10^(-4))^2.
W = (1/2) * (4 * 10^(-6)) * (1 * 10^(-8)) = 2 * 10^(-14) Дж.
Ответ:
Энергия заряженного конденсатора составляет 2 * 10^(-14) Дж.