Дано:
- длина нити (L) = 243 см = 2,43 м
- радиус шарика (r) = 2 см = 0,02 м
- амплитуда колебаний (A) = 10 см = 0,1 м
Найти:
- скорость шарика при прохождении положения равновесия (v)
Решение:
1. В математическом маятнике скорость шарика в положении равновесия можно вычислить по формуле:
v = A * ω
где ω — угловая скорость.
2. Угловая скорость ω связана с периодом колебаний T:
ω = 2 * π / T
3. Для нахождения периода T можно использовать формулу для математического маятника:
T = 2 * π * √(L / g)
где g — ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с².
4. Подставим значение длины L в формулу для периода T:
T = 2 * π * √(2,43 / 9,81)
Сначала вычислим √(2,43 / 9,81):
√(2,43 / 9,81) ≈ √(0,247) ≈ 0,497
Теперь подставим это значение в формулу для T:
T ≈ 2 * π * 0,497 ≈ 3,12 с
5. Теперь найдём угловую скорость ω:
ω = 2 * π / T ≈ 2 * π / 3,12 ≈ 2 * 3,14 / 3,12 ≈ 2,01 рад/с
6. Подставим значение ω в формулу для скорости v:
v = A * ω ≈ 0,1 * 2,01 ≈ 0,201 м/с
Ответ:
Скорость шарика при прохождении положения равновесия составляет approximately 0,201 м/с.