Дано:
- Индуктивность катушки L = 0,65 мГн = 0,65 * 10^-3 Гн
- Частота собственных колебаний f = 4,2 кГц = 4,2 * 10^3 Гц
Найти:
- Емкость конденсатора C
Решение:
1. Частота свободных колебаний в LC-цепи рассчитывается по формуле:
f = 1 / (2π * sqrt(LC))
2. Перепишем формулу для нахождения емкости C:
C = 1 / (4π^2 * f^2 * L)
3. Подставим известные значения f и L в формулу:
C = 1 / (4 * (3.14^2) * (4,2 * 10^3)^2 * (0,65 * 10^-3))
4. Сначала найдем 4 * (3.14^2):
4 * (3.14^2) ≈ 4 * 9.8596 ≈ 39.4384
5. Далее найдем (4,2 * 10^3)^2:
(4,2 * 10^3)^2 = 17,64 * 10^6 = 1.764 * 10^7
6. Теперь подставим это значение в формулу для C:
C = 1 / (39.4384 * 1.764 * 10^7 * (0,65 * 10^-3))
7. Теперь упростим выражение:
C = 1 / (39.4384 * 1.764 * 0.65 * 10^4)
8. Вычислим произведение:
39.4384 * 1.764 * 0.65 ≈ 45.093
9. Теперь подставим это значение в формулу для C:
C = 1 / (45.093 * 10^4)
10. Вычислим C:
C ≈ 2.22 * 10^-6 Ф
Ответ:
Емкость конденсатора составляет примерно 2.22 мкФ.