Дано:
Точка удалена от источника колебаний на расстояние: l/2
Смещение точки в момент времени 0,5T: x = 5 см = 0,05 м
Найти:
Амплитуду колебаний A.
Решение:
1. Определим, что 0,5T соответствует полупериоду колебаний. В этот момент волна достигает максимального значения смещения, поскольку синусоидальная волна проходит через свой максимум.
2. Из формулы для смещения в любой момент времени t можно записать:
x(t) = A * sin(ωt + φ)
где:
x(t) - смещение в момент времени t,
A - амплитуда,
ω - угловая частота,
φ - начальная фаза.
3. Угловая частота ω связана с периодом T следующим образом:
ω = 2π / T.
На момент 0,5T функция синуса достигает максимума, а именно:
sin(ωt + φ) = sin(π) = 0.
Однако в момент 0,5T:
x(0,5T) = A * sin(π) = 0, что говорит о том, что мы находимся на нуле смещения.
4. Теперь, учитывая, что в точке на расстоянии l/2 от источника колебаний, смещение может быть выражено как:
x = A * sin( (2π / l) * (l/2) - φ )
С учетом того, что l/2 - это половина длины волны, мы можем подставить:
sin(π) = 0.
5. Теперь подставим полученное значение в уравнение:
0,05 = A * sin(π/2).
Здесь sin(π/2) = 1, что указывает на то, что смещение в данной точке в момент 0,5T равно амплитуде.
6. Таким образом, получаем:
A = 0,05 м.
Ответ:
Амплитуда колебаний A составляет 0,05 м (или 5 см).