Дано:
- длина волны λ = 4,44 м
- индуктивность катушки L = 2 мкГн = 2 * 10^(-9) Гн
Найти:
- электроемкость C, необходимую для настройки конденсатора на радиостанцию.
Решение:
1. Найдем резонансную частоту f, используя формулу для длины волны:
f = v / λ
где v - скорость света в воздухе, приблизительно равная 3 * 10^8 м/с.
2. Подставим известные значения:
f = (3 * 10^8 м/с) / (4,44 м)
3. Выполним вычисления:
f ≈ 6.76 * 10^7 Гц
4. Теперь используем формулу для резонансной частоты колебательного контура:
f = 1 / (2 * π * √(L * C))
5. Из этой формулы выразим емкость C:
C = 1 / (4 * π^2 * f^2 * L)
6. Подставим известные значения:
C = 1 / (4 * (3.14)^2 * (6.76 * 10^7)^2 * (2 * 10^(-9)))
7. Вычислим:
- Сначала найдем 4 * (3.14)^2:
4 * (3.14)^2 ≈ 39.48
- Затем (6.76 * 10^7)^2:
(6.76 * 10^7)^2 ≈ 4.57 * 10^15
- Умножим:
39.48 * 4.57 * 10^15 * 2 * 10^(-9) ≈ 3.60 * 10^7
8. Теперь подставим это значение в формулу для емкости:
C = 1 / (3.60 * 10^7)
9. Выполним вычисления:
C ≈ 2.78 * 10^(-8) Ф
Ответ:
Электроемкость конденсатора должна составлять примерно 27.8 нФ.